سر العملات المشفرة هو 42

بقلم باتريك تان على مجلة ALTCOIN

في لدوغلاس آدامز دليل المسافر إلى المجرة ، وهو كمبيوتر عملاق يُدعى Deep Thought ، قضى 7.5 مليون سنة بالضبط يفكر مليًا في الحياة والكون وكل شيء أخيرًا ويعلن رسميًا أن الإجابة النهائية هي. . . “42”.

لو كانت الحياة بهذه البساطة

ومع ذلك ، في مطلع القرن ، حاول معالج الرياضيات و (في ذلك الوقت) الحائز على جائزة نوبل ، ديفيد لي ، تصميم أدوات مالية معقدة باستخدام صيغة أنيقة وبسيطة لإنشاء ما يعادل “42” في السوق المالية إلى عواقب وخيمة.

اتخذ لي واحدة من أصعب الأمور في مجال التمويل – تحديد الارتباط – كيف يمكن أن ترتبط الأحداث المتباينة على ما يبدو – وبدا أنه فتحها على مصراعيها باستخدام صيغة رياضية بسيطة وأنيقة.

الرصاص الفضي يعمل فقط على المستذئبين

لما يقرب من نصف عقد من الزمان ، بدت صيغة لي ، المعروفة باسم وظيفة الكوبولا الغاوسي ، بمثابة الحل السحري للمخاطر المعقدة للغاية التي يمكن تصميمها بسهولة ودقة أكبر من أي وقت مضى.

ونظرًا لإمكانية صياغة المخاطر بدقة أكبر ، فقد أتاح ذلك للمتداولين المتعطشين للربح إنشاء وبيع كميات هائلة من الأوراق المالية الجديدة ، وتوسيع الأسواق المالية إلى مستويات يصعب فهمها.

من مستثمري السندات إلى بنوك وول ستريت ووكالات التصنيف إلى المنظمين ، كانت وظيفة Li’s Gaussian copula هي المكافئ في العالم المالي لنظرية النسبية لأينشتاين.

ونظرًا لأن وظيفة الكوبولا الغاوسية لـ Li كانت تجني الكثير من المال للكثير من الناس ، فقد تم تجاهل التحذيرات حول حدودها ، حتى من قِبل Li نفسه.

لفهم وظيفة الكوبولا الغاوسية لـ Li ، نحتاج أولاً إلى فهم رياضيات الارتباط بشكل أفضل.

لننظر إلى مثال بسيط لطفل في مدرسة ابتدائية اسمه أليس.

يبلغ احتمال طلاق والدي أليس هذا العام حوالي 5٪ ، وخطر إصابتها بقمل الرأس حوالي 5٪ ، واحتمال رؤيتها لمدرسها يسقط في الفصل هو حوالي 5٪ واحتمال فوزها تبلغ نسبة تهجئة الفصل حوالي 5٪.

إذا كان المستثمرون يتداولون في الأوراق المالية بناءً على فرص حدوث أي من هذه الأشياء لأليس فقط ، فسيتداولون جميعًا بنفس السعر تقريبًا.

ولكن يحدث شيء مهم عندما نبدأ في النظر إلى طفلين بدلاً من طفل واحد – ليس فقط أليس ، ولكن أيضًا الطفلة التي تجلس بجوارها في الفصل ، بيتي.

إذا انفصل والدا بيتي ، فما هي احتمالات طلاق والدي أليس – لا تزال حوالي 5٪ – ما لم يتبادل والدا أليس أزواجهن مع بيتي – فإن العلاقة بين هذين الحدثين هي صفر.

ولكن إذا أصيبت بيتي بقمل الرأس ، مع الأخذ في الاعتبار قربها الجسدي من أليس في المدرسة ، فإن فرص إصابة أليس بقمل الرأس سترتفع أيضًا ، إلى ما يقرب من 50٪ – مما يضع الارتباط بين هذين الحدثين في نطاق 0.5 .

ماذا لو رأت بيتي معلمها ينزلق ويسقط؟ ما هي احتمالات أن ترى أليس ذلك أيضًا؟ نظرًا لأن الفتاتين تجلسان بجوار بعضهما البعض في الفصل ، فقد تصل النسبة إلى 95٪ أو ارتباط قريب من 1 (أو ارتباط شبه كامل).

وماذا لو فازت بيتي في فئة نحلة التهجئة؟ ما هي احتمالات فوز أليس بها؟ صفر. نظرًا لأن شخصًا واحدًا فقط يمكنه الفوز في فئة النحل الإملائي (لعبة كلاسيكية محصلتها صفر) ، فإن الارتباط هو -1. إذا فازت “بيتي” ، فلا توجد إمكانية لفوز أليس.

لذلك إذا كان المستثمرون يتداولون الأوراق المالية بناءً على فرص حدوث أي من هذه الأشياء لكل من أليس وبيتي ، فإن أسعار هذه الأوراق المالية ستكون في كل مكان لأن الارتباطات تختلف كثيرًا.

لكن قياس الارتباط هو علم غير دقيق على الإطلاق.

حتى في هذا المثال البسيط ، فإن مجرد قياس تلك الاحتمالات الأولية البالغة 5٪ يتضمن جمع الكثير من نقاط البيانات المتباينة وإخضاعها لجميع أنواع التحليل الإحصائي وتحليل الأخطاء.

إن محاولة تقييم الاحتمالات الشرطية – احتمال إصابة أليس بقمل الرأس إذا أصيبت بيتي بقمل الرأس – هو أمر أصعب من حيث الحجم نظرًا لأن نقاط البيانات هذه نادرة جدًا.

ونتيجة لندرة البيانات التاريخية ، من المرجح أن يتم تضخيم الأخطاء في حساب تلك الاحتمالات.

ومع ذلك ، منذ أن نجح وزيرين اسكتلنديين في القرن الثامن عشر ، روبرت والاس وألكسندر ويبستر ، بطريقة ما في الجمع بين الرياضيات الصعبة والشرب الخشن ، لحساب بدقة مذهلة ، عدد الأيتام والأرامل الذي كان سيحصل عليه أول صندوق تأمين في العالم لتلبية ذلك ، كان هناك اعتقاد طويل الأمد بين الإحصائيين أنه في حالة توفير بيانات كافية ، يمكن حساب أي احتمال وتلبية احتياجاته.

لكن الشيطان دائمًا في البيانات.

ينتج عن البيانات السيئة نتائج سيئة

ومن الصعب الحصول على بيانات جيدة. وهذا هو السبب في أنه في عام 2000 ، عندما نشر لي ، أثناء عمله في JPMorgan Chase ، بحثًا في مجلة الدخل الثابت بعنوان ، “حول الارتباط الافتراضي: نهج وظيفة copula” ، تم نشره على الفور بواسطة العالم المالي.

ابتكر لي طريقة بارعة لنمذجة الارتباط الافتراضي دون النظر إلى البيانات التاريخية.

في الإحصاء ، لا تعدو الكوبولا أكثر من قياس لمدى تزامن متغيرين أو أكثر.

يتمثل السحر في معادلة لي في أنه بدلاً من النظر إلى البيانات التاريخية لحالات التخلف عن سداد الرهن العقاري ، والتي تعد مجموعة بيانات شديدة التباين والمعقدة ، فقد استخدم بيانات السوق حول أسعار الأدوات المعروفة باسم مقايضات التخلف عن السداد ، كبديل للحاجة إلى قياس الاحتمالات بدقة.

إذا كنت مستثمرًا ، فلديك خيار إما الإقراض مباشرة إلى المقترضين أو بيع مقايضات التخلف عن السداد للمستثمرين الآخرين – وهي في الأساس عقود تأمين ضد هؤلاء المقترضين المتخلفين عن السداد – ولكن في كلتا الحالتين ، إذا تخلف المقترض عن السداد ، فإن المستثمر ستخسر الكثير من المال.

عوائد كلتا الإستراتيجيتين متطابقة تقريبًا – فأنت تستخدم أدوات مختلفة للمراهنة على نفس الشيء بالضبط. إنه مثل تحميل رهان شخص آخر في كازينو ، بدلاً من المراهنة بنفسك.

ولكن نظرًا لأنه يمكن بيع عدد غير محدود من مقايضات التخلف عن السداد (CDS) مقابل كل مقترض ، فإن المعروض من المقايضات ليس مقيدًا بالطريقة التي يتم بها عرض السندات ، مما سمح لسوق مقايضات مقايضات الائتمان بأن تنمو بسرعة كبيرة.

عندما يرتفع سعر مقايضات التخلف عن السداد ، اقترحت صيغة لي زيادة المخاطر الافتراضية لهذا المقترض. تمثل الاختراق الذي حققه لي في أنه بدلاً من الانتظار لتجميع بيانات تاريخية كافية حول حالات التخلف عن السداد الفعلية ، والتي تعد نادرة في العالم الحقيقي ، استخدم الأسعار التاريخية من سوق مقايضات الائتمان.

وعلى الرغم من صعوبة بناء نموذج تاريخي للتنبؤ بسلوك أليس أو بيتي ، يمكن لأي شخص أن يرى ما إذا كان سعر مقايضات التخلف عن السداد على بيتي يميل إلى التحرك في نفس الاتجاه مع أسعار أليس وإذا فعلوا ذلك ، فيمكن تفسير ذلك أن هناك علاقة قوية بين مخاطر التخلف عن السداد لدى أليس وبيتي ، وفقًا لتسعير السوق.

وهنا يكمن الافتراض القاتل في دالة الكوبولا الغاوسية لـ Li – أن الارتباط والسببية شيء واحد.

كتب لي نموذجًا يستخدم السعر بدلاً من البيانات الافتراضية في العالم الحقيقي كاختصار ، بافتراض ضمنيًا أن الأسواق المالية بشكل عام وأسواق مقايضات التخلف عن السداد بشكل خاص يمكنها تسعير مخاطر التخلف عن السداد بشكل صحيح – وهو افتراض فادح للغاية تم تضمينه في هذه الصيغة:


يمثل

Cp احتمالية الكوبلس بأن اثنين من أعضاء التجمع ، في هذه الحالة u و v سوف كلاهما الافتراضي. إنه المفتاح الذي كان المستثمرون يبحثون عنه عند اتخاذ قرار بشأن شراء مقايضة مقايضة المخاطر ، وتوفر بقية الصيغة الإجابة.

ولكن نظرًا لأن Cp ينتج عنها رقم واحد ، فإن الأخطاء هنا مبالغ فيها بشكل كبير – وهذا هو سحر الكم “42.”

تتعلق الأجزاء الأخرى من المعادلة بأوقات البقاء – مقدار الوقت بين الآن ووقت حدوث الافتراضي u أو v استمد لي الفكرة من مفهوم في العلوم الاكتوارية ، من عناصر والاس وويبستر التي ترسم ما يحدث لمتوسط ​​العمر المتوقع لشخص ما عند وفاة زوجته.

لكن طلبهم لتسعير الأوراق المالية مثل مقايضات التخلف عن السداد كان عرضة للاختلاس بشكل كبير.

في حين أنه من الصحيح أنه لا يمكن لأحد التنبؤ بالوقت الدقيق لوفاة أي فرد ، يمكن للخبراء الاكتواريين حساب متوسط ​​العمر المتوقع لمجموعة كبيرة من الأفراد بدقة مذهلة للغاية. CDS على مستوى مختلف تمامًا.

كانت وظيفة الكوبولا الغاوسية لـ Li تحاول عدم القيام بالأخيرة ، ولكن الأولى ، لتعيين قيمة للوقت الدقيق لوفاة CDS. ونظرًا لقلة البيانات التي يمكن أن تستند إليها مثل هذه الاحتمالات ، فإن الحسابات الخاطئة الصغيرة ستجعل المستثمرين يواجهون مخاطر أكبر بكثير مما قد تقترحه صيغة لي.

لقد كان تبسيطًا رائعًا لمشكلة مستعصية على الحل.

بدلاً من العمل مع الارتباطات المعقدة ومحاولة حساب الارتباطات اللانهائية تقريبًا بين مختلف القروض التي شكلت مجمعًا في CDS ، اهتمت وظيفة Li فقط بشخصية واحدة نظيفة وبسيطة وقوية تلخص كل شيء.

المعادل المالي العالمي للرقم 42.

ومع ذلك ، على الرغم من الاستفادة من الإدراك المتأخر الذي أظهر كيف كانت وظيفة Li’s Gaussian copula المعيبة المميتة في تسعير مقايضات التخلف عن السداد والتزامات الديون المضمونة الأخرى (CDOs) ، فقد بدأت هذه الكيمياء المالية نفسها تتسرب إلى أسواق العملات المشفرة.

كوبولا للعملات المشفرة

خذ Bitcoin و Ethereum على سبيل المثال ، أكبر عملتين مشفرتين في العالم من حيث القيمة السوقية.

منذ وقت ليس ببعيد ، تفوقت Ripple ، ثالث أكبر عملة مشفرة في العالم ، على Ethereum في المركز الثاني ، وهو المركز الذي احتفظ به لبضعة أشهر.

خلال هذه الفترة الزمنية ، قام بعض المتداولين باستخدام دالة الكوبولا الغاوسية الخاصة بـ Li بحساب أن Ethereum قد تم تسعيرها بشكل خاطئ نظرًا لارتباطها مع Bitcoin وميلها إلى التحرك بخطى ثابتة مع العملة المشفرة الرائدة.

من خلال اقتناص Ethereum ، ثبت في النهاية أنها صحيحة – ارتفع سعر Ethereum في النهاية بمعدل أسرع بكثير مقارنة بسعر Ripple وتمت استعادة “الرصيد” إلى العملات المشفرة.

جادل متداولو العملات المشفرة بأنه نظرًا للارتباط القوي بين سعر البيتكوين والإيثريوم ، فإن السوق قد أخطأ في تسعير Ethereum (عدم الكفاءة) مما يوفر فرصة تداول – مما يشير إلى أن وظيفة Li’s Gaussian copula تعمل.

ولكن هنا تكمن معضلة وضع مثل هذا الافتراض – الارتباط يعني السببية.

ماذا لو أن مجرد حقيقة أن المتداولين الذين لاحظوا أن Ethereum لا يتداولون عند فجوة سعرية نموذجية مع Bitcoin قد أثرت على سعر Ethereum في الارتفاع عن طريق اقتناصها ، مما أدى إلى عودة سعرها إلى مستوى ثابت مع Bitcoin؟

ماذا لو كان عمل المراقب هو ما أدى إلى الظروف التي تمت ملاحظتها في النهاية؟

هذا لا يعني أن صيغة Li عملت في تداول العملات المشفرة وأن اتخاذ وجهة النظر التي كانت لها ، أمر خطير للغاية.

لم يسمح نهج لي بعدم القدرة على التنبؤ – أحداث البجعة السوداء – وافترض أن الارتباط كان ثابتًا ، في حين أنه في الحقيقة مفهوم زئبقي للغاية.

جادل بول ويلموت ، مستشار ومحاضر مالي كمي ، بأنه لا ينبغي بناء نظرية على مثل هذه المعايير غير المتوقعة.

“لا يمكن أبدًا التقاط العلاقة بين مادتين بكمية قياسية واحدة.”

لكن في أسواق العملات المشفرة يبدو أن هذا هو بالضبط ما يحدث.

راقب أزواج التداول في بعض أهم بورصات العملات المشفرة وستلاحظ قريبًا أن تحركات الأسعار للأصول الرقمية تبدو وكأنها تتحرك بخطى ثابتة.

وفي أي وقت يكون هناك انحراف عن المتوسط ​​، يكتسح السلوك التجاري لاستعادة هذا الارتباط الافتراضي ، مما يشير إلى أن العديد من المتداولين يستخدمون صيغًا مثل دالة Li’s Gaussian copula لتحديد الارتباط وإجراء التداولات كلما انحرفت العملة المشفرة عن حسابهما الارتباطات.

ولكن إذا لم يكن بالإمكان رسم خريطة للعالم المالي باستخدام صيغة ارتباط أنيقة بسيطة ، فما المزيد من العملات المشفرة التي تعاني من البيانات المحدودة وغير المقيدة؟

ومع ذلك ، فإن تحديدًا لأن السلوك المعتمد قد تم إثباته في أسواق العملات المشفرة مما يجعلها عرضًا مغريًا للكميين الذين لاحظوا الفضاء كبيئة غنية بالأهداف.

نظرًا لوفرة خوارزميات التداول الآلي ، التي تعمل على صيغ معدة مسبقًا بما في ذلك وظيفة Li Gaussian copula المعيبة ، فلا عجب أن التجار الكميين الذين وجدوا صعوبة متزايدة في إنشاء ألفا في الأسواق المالية التقليدية كانوا يجربون أيديهم في عالم التشفير .

ولكن كما أظهرت الأسواق المالية ، فإن الاعتماد على مثل هذه الصيغ الأنيقة والجميلة وحدها هو وصفة لكارثة.

للتأكد ، عبر الأطر الزمنية القصيرة للغاية ، قد يكون هناك ارتباط كافٍ بين أي شيء تقريبًا ، ونظراً لندرة البيانات ، يمكن ربط أي شيء بأي شيء آخر.

إذا تم تطبيق النظريات الكمية وحدها على أسواق العملات المشفرة ، فإن حرب البيتكوين النقدية في العام الماضي كانت ستفاجئ المتداولين. ومع ذلك ، بالنسبة لأي شخص يتماشى مع التطورات في عالم العملات المشفرة ، فإن التوترات والآثار الحتمية لحرب Bitcoin Cash كانت تختمر منذ شهور قبل اندلاع الحرب.

وهذا هو السبب في أن أسواق العملات المشفرة هي في كثير من النواحي قاعدة الاختبار النهائي للنظريات الكمية.

ضع في اعتبارك تجربة عالم الفيزياء النمساوي إروين شرودنجر عام 1935 والتي افترضت أنه إذا وضعت قطة وشيئًا يمكن أن يقتل القطة (ذرة مشعة) في صندوق وختمته ، فلن تعرف ما إذا كانت القطة ميتة أم حية حتى فتحت الصندوق. حتى تم فتح الصندوق ، كانت القطة (بمعنى ما) “ميتة وحيوية” – تم طرح السؤال فيما إذا كان فعل الملاحظة الذي قمت به بحد ذاته له تأثير على النتيجة.

وبالمثل ، فإن الاستخدام العشوائي للصيغ الكمية المشتقة من الأسواق المالية في تداول العملات المشفرة يطرح السؤال عما إذا كان استخدام هذه المعادلات نفسها يتسبب في توافق الأسواق مع هذه الصيغ أو ما إذا كانت الأسواق تؤكد فعالية الصيغ نفسها.

ربما الجواب هو “42”.

تابعنا على Twitter و InvestFeed و Facebook و Instagram و LinkedIn وانضم إلى Discord و Telegram.

اقرأ عن حدث العقل المدبر القادم لمجلة Altcoin هنا.